Válasz:
Tipp 1: Tegyük fel, hogy az egyenlet # x ^ 2 + x-u = 0 # val vel # U # egy egész szám egész számmal rendelkezik # N #. Mutasd # U # egyenlő.
Magyarázat:
Ha # N # A megoldás egy egész szám # M # oly módon, hogy
# x ^ 2 + x-u = (x-n) (x + m) #
Hol #nm = u # és # m-n = 1 #
De a második egyenlet magában foglalja ezt #m = n + 1 #
Most mindkettő # M # és # N # egész számok, így az egyik # N #, # N + 1 # egyenletes és #nm = u # egyenlő.
Javaslat
Ha # U # egy páratlan egész szám, majd az egyenlet # x ^ 2 + x - u = 0 # nincs olyan megoldás, amely egész szám.
Bizonyíték
Tegyük fel, hogy létezik egy egész megoldás # M # egyenlet:
# x ^ 2 + x - u = 0 #
hol # U # páratlan egész szám. Meg kell vizsgálnunk a két lehetséges esetet:
# M # furcsa; vagy
# M # egyenlő.
Először is vizsgáljuk meg az esetet # M # páratlan, akkor létezik egy egész szám # K # oly módon, hogy:
# m = 2k + 1 #
Most már # M # egyenletünk gyökere, meg kell, hogy:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k + 1) ^ 2 + (2k + 1) - u = 0 #
#:. (4k ^ 2 + 4k + 1) + (2k + 1) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 6k + 2 - u = 0 #
#:. u = 4k ^ 2 + 6k + 2 #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) #
És van egy ellentmondásunk # 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) # egyenletes, de # U # furcsa.
Ezután vizsgáljuk meg az esetet # M # egyenletes, akkor létezik egy egész szám # K # oly módon, hogy:
# m = 2k #
Hasonlóképpen, mivel # M # egyenletünk gyökere, meg kell, hogy:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k) ^ 2 + (2k) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 2k - u = 0 #
#:. u = 4k ^ 2 + 2k #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + k) #
És ismét, van egy ellentmondásunk # 2 (2k ^ 2 + k) # egyenletes, de # U # furcsa.
Tehát bebizonyítottuk, hogy nincs egyenlet egész számú megoldása # x ^ 2 + x - u = 0 # hol # U # páratlan egész szám.
Ezért az állítás bizonyított. QED
Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
Ha # X ^ 2 + x-u = 0 # azután
#X (x + 1) = u # akkor ha #x# egész szám, #X (x + 1) # egyenlő, ellentmondás, mert # U # a hipotézis szerint páratlan.
