Meg lehet oldani az egyenletet?

Válasz:

Az egyenletnek megoldása van # a = b 0, theta = kpi, k ZZ-ben.

Magyarázat:

Először is vegye figyelembe ezt # Sec ^ 2 (teta) = 1 / cos ^ 2 (théta) 1 # mindenkinek #theta az RR-ben.

Ezután vegye figyelembe a jobb oldalt. Ahhoz, hogy az egyenlet megoldást találjon, szükségünk van rá

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{mivel # (A + b) ^ 2 0 # minden igazi # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Az egyetlen megoldás az, amikor # A = b #.

Most cserélje ki # A = b # az eredeti egyenletbe:

# Sec ^ 2 (teta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (teta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k ZZ-ben

Így az egyenletnek megoldása van # a = b 0, theta = kpi, k ZZ-ben.

(Ha # A = b = 0 #, akkor az eredeti egyenletben nulla lesz.)