Melyek az f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

Nincsenek folytonosságok.

Függőleges aszimptoták: # X = 0 # és # X = 1/3-#

Vízszintes aszimptóta a # Y = 0 #

Magyarázat:

A függőleges aszimptoták megtalálásához azonosítjuk a nevezőt #0#.

Itt, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -E ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# E ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#X (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# X = 0, x = 1/3-#

# X = 1 / 3,0 #

Így találunk függőleges aszimptotát # X = 1 / 3,0 #

A horizontális aszimptóta megtalálásához meg kell ismernünk egy lényeges tényt: minden exponenciális függvénynek vízszintes aszimptotái vannak # Y = 0 #

Nyilvánvaló, hogy a # K ^ x + n # és más ilyen grafikonok nem számítanak.

Grafikus:

grafikon {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}