A megadott mintával, amely itt folytatódik, hogyan írjuk le az egyes szekvenciák n. (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Válasz:

(A) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Magyarázat:

Adott:

(A) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Ne feledje, hogy váltakozó jelek megszerzéséhez használhatjuk a viselkedést # (- 1) ^ n #, amely geometriai sorozatot alkot első ciklussal #-1#, nevezetesen:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

A (B) kérdésre már a válaszunk van: A # N #th #b_n = (-1) ^ n #.

Az (A) esetében vegye figyelembe, hogy ha figyelmen kívül hagyjuk a jeleket és figyelembe vesszük a szekvenciát #2, 4, 6, 8, 10,…# akkor az általános kifejezés lenne # 2-n #. Ezért azt találjuk, hogy a szükséges képlet:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

A három szám összege 4. Ha az első megduplázódik, a harmadik pedig megháromszorozódik, akkor az összeg kevesebb, mint a második. Négynél több, mint az első, amit a harmadikhoz adtak, kettőnél több, mint a második. Keresse meg a számokat?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Hozza létre a három egyenletet: Legyen 1. = x, 2. = y és a 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Az y: EQ1 változó megszüntetése. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Megoldás az x-re az z változó kiküszöbölésével az EQ szorzásával. 1 + EQ. 3-tól -2-ig és az EQ-hoz. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 ""

Két hajó, amely ugyanabban a kikötőben távozik, 2,5 óra távolságra van a vitorlázás után. Ha ugyanolyan sebességgel és irányban folytatódnak, mennyire távolodnak egymástól 2 órával később?

A két hajó egymástól 5,76 mérföld távolságra lesz. A két hajó relatív sebességét 2,5 óra elteltével állapíthatjuk meg: (V_2-V_1) xx2.5 = 3.2 A fenti kifejezés a két hajó közötti elmozdulást adja a kezdeti sebesség különbségének függvényében . (V_2-V_1) = 3.2 / 2.5 = 32/25 mph Most, hogy ismerjük a relatív sebességet, kideríthetjük, hogy mi a 2,5 + 2 = 4,5 óra teljes időtartam után: (V_2-V_1) xx4.5 = x 32 / 25xx4.5 = x 32 / 25xx9 / 2 = x

Az egy főre jutó jövedelem 160-szor nagyobb az Egyesült Államokban, mint a Kongóban. az egy főre jutó személy átlagosan évi 3% -kal nő az Egyesült Államokban és 6% -kal évente a Kongóban. hány évet vesz igénybe, mielőtt az egy főre jutó kongó meghaladná az Egyesült Államokéit?

N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~ ~ 176,77 év Tegyük fel, hogy a Kongó egy főre jutó jövedelme 1 dollár, míg az Egyesült Államok 160-szorosa 160 dollárnál (a számítás egyszerűsítése érdekében más értékek is). Kongó egy főre jutó jövedelme évente 6% -kal nő. Így a következő évben $ 1 * 1,06 = 1,06 dollár lenne, és az azt követő év $ 1 * 1,06 * 1,06 = $ 1 * 1,06 ^ 2 lenne. N év után az egy főre jutó jövedelem $ 1 * 1,06 ^ n-ra emelkedik. Hasonl&#