Miért hasznosak az egységkör és a trigger funkciók, még akkor is, ha a háromszögek hipotenuszjai a probléma nem 1?

A Trig függvények a derékszögek és a jobb oldali háromszögek oldalszélessége közötti kapcsolatot jelzik. Az oka annak, hogy hasznos a hasonló háromszögek tulajdonságaival.

Hasonló háromszögek ugyanolyan szögméretű háromszögek. Ennek eredményeként a két háromszög hasonló oldalai közötti arányok mindegyik oldalon azonosak. Az alábbi képen ez az arány #2#.

Az egységkör a különböző jobbszögű háromszögek oldalainak hossza és a szögei közötti kapcsolatot adja. Ezeknek a háromszögeknek mindegyike hipotenzus #1#, az egységkör sugara. Szinusz- és koszinuszértékük a háromszögek lábainak hossza.

Tegyük fel, hogy van egy # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # háromszög, és tudjuk, hogy a hypotenuse hossza #2#. Találunk egy # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # háromszög az egység körén. Mivel az új háromszögünk hipotenúza #2#, tudjuk, hogy az oldalak aránya megegyezik a hipotenuszok arányával.

# r = (hipoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Tehát, hogy megoldjuk a háromszög másik oldalát, csak meg kell szoroznunk #sin (30 ^ o) # és #cos (30 ^ o) # által # R #, ami #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Megoldhatja a megfelelő háromszöget, amelyről legalább egy oldala van, ha hasonló háromszöget talál a körkörön, majd megszorozva #sin (théta) # és #cos (théta) # a skálázási arány alapján.