A téglalap területe 300 cm. mi a hossza és szélessége, ha a hossz és a szélesség aránya 4: 3?

Válasz:

L = 20 és W = 15

Magyarázat:

Nézzük át, hogy mi van a kérdéses téglalapról ismert - a terület 300 cm-es, és a hossza a szélességhez viszonyított aránya (amelyet L-re és W-re rövidítek) 4: 3.

Kezdjük az aránygal. Tudjuk, hogy egymáshoz kapcsolódnak - 4 az alapegység hosszúságú L és 3 számára ugyanazon az alapegységnél, mint W. Tehát azt mondhatjuk, hogy

L = # 4x # és W = # # 3x

A téglalap területének képletéből is tudjuk, hogy az LW = a téglalap területe. Az x-ekkel való helyettesítés velük van

# (4x) (3x) = 300 #

így megoldjuk az x-et:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# X = sqrt (25) = 5 # (a negatív gyökér figyelmen kívül hagyása, mivel ebben az alkalmazásban nincs értelme)

Az x-et az L és W egyenleteire helyettesítjük

L = #4(5)=20# és W = #3(5)=15#

Munkánk ellenőrzése - L: W aránya 4: 3. És LW = #20*15=300#

A téglalap hossza 4-nél kisebb, mint a szélesség kétszerese. a téglalap területe 70 négyzetméter. keresse meg a téglalap szélességét w. magyarázza el, hogy miért nem életképes az egyik megoldás a w számára. ?

Az egyik válasz negatív, és a hosszúság soha nem lehet 0 vagy annál alacsonyabb. Legyen w = "szélesség" Legyen 2w - 4 = "hosszúság" "Terület" = ("hosszúság") ("szélesség") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Tehát w = 7 vagy w = -5 w = -5 nem életképes, mert a mérések nulla felett kell lenniük.

A téglalap szélessége és hossza egymást követő egész számok. Ha a szélesség 3 hüvelykkel csökken. akkor a kapott téglalap területe 24 négyzetméter. Mi az eredeti téglalap területe?

48 "négyzet hüvelyk" "a szélesség" = n ", majd a" = n + 2 n "és" n + 2color (kék) "egymást követő egész számok" "a szélesség" 3 "hüvelyk" rArr "szélességgel csökken. "= n-3" terület "=" hossza "xx" szélesség "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrolor (kék) "standard formában" a "30" tényezői, amelyek összege - 1, + 5 és - 6 "rArr (n-6) (n + 5) =

A téglalap szélessége 3 cm-rel kisebb, mint a hossza. A téglalap területe 340 négyzetméter. Mekkora a téglalap hossza és szélessége?

A hosszúság és a szélesség 20 és 17 hüvelyk. Először is vizsgáljuk meg x a téglalap hosszát, és y annak szélességét. A kezdeti állítás szerint: y = x-3 Tudjuk, hogy a téglalap területét a következőképpen adjuk meg: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x, és ez egyenlő: A = x ^ 2-3x = 340 Tehát megkapjuk a négyzetes egyenletet: x ^ 2-3x-340 = 0 Megoldjuk: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} ahol a, b, c ax ^ 2 + bx + c = 0. Az x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} =