Az 1-24 számokat papírlapra írják. Ha véletlenszerűen választott egy csúszást, akkor mi a valószínűsége annak, hogy nem választja ki a 6-tal osztható számot?

Válasz:

A valószínűség # {{{}} {6} #

Magyarázat:

Legyen A az a szám, amikor a 6-val osztható számot választjuk ki, és B az a szám, amely nem osztható meg 6-mal:

#P (A) = fr {1} {6} #

#P (B) = P (nem A) = 1 - P (A) #

# = 1- {{}} {{}} {{}}

Általában, ha n 1-től N-ig terjedő papírlapja van (ahol N egy nagy pozitív egész szám, mondjuk 100), akkor a 6-tal osztható szám kiválasztásának valószínűsége ~ 1/6, és ha N pontosan osztható 6-tal, akkor a valószínűsége pontosan 1/6

azaz

# P (A) = fr {1} {6} iff N egyenlet 0 mod 6 #

ha N nem osztható meg pontosan 6-mal, akkor kiszámítaná a maradékot, például ha N = 45:

# 45 egyenlőség 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, a maradék 3)

A legnagyobb N-nél kisebb szám, amely osztható 6-tal, 42,

és # mert {{{}} {6} = 7 # 7 szám osztható 1 és 45 között

és lesznek # 6*1,6*2, … 6*7 #

ha inkább 24-et választott, akkor 4 lenne: és 6 lenne 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Így az a valószínűsége, hogy az 1 és 45 között osztható 6-os számot választjuk # {{}} {45} # és 1-24 számára ez lenne # {{}} {24} = fr {1} {6} #

és a 6-tal nem osztható szám kiválasztásának valószínűsége az, amit a # 1 - P (A) #

Az 1–45. # 1 - fr {7} {45} = fr {38} {45} #

Az 1–24. # 1 - fr {1} {6} = fr {5} {6} #

A gyerekek megkérdezték, hogy utaztak-e az euróra. 68 gyerek jelezte, hogy euróra utazott, és 124 gyerek azt mondta, hogy nem jártak Európába. Ha egy gyereket véletlenszerűen választanak ki, akkor mi a valószínűsége annak, hogy egy gyereket, aki Euro-ba ment?

31/48 = 64.583333% = 0.6453333 A probléma megoldásának első lépése a gyerekek összmennyiségének megállapítása, így kitalálhatja, hogy hány gyerek járt Európába, hogy hány gyerek van. Úgy fog kinézni, mint 124 / t, ahol t a gyerekek teljes összegét jelenti. Ahhoz, hogy kitaláljuk, hogy mi van, 68 + 124-et találtunk, ami megadja nekünk az összes megkérdezett gyerek összegét. 68 + 124 = 192 Így 192 = t A kifejezésünk 124/192 lesz. Most, hogy leegyszerűsítsük:

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2