Solve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q u esetén?

# "Szorozzuk mindkét oldalt" p + q / u-u ^ 2 "-vel, hogy megszabaduljunk a" #

#"névadó:"#

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Szorzás" u "-vel, hogy az összes hatás pozitív legyen:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Helyettesítő" x = u ^ 2 "egy köbös egyenlet eléréséhez:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Ha elhelyezzük" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Ezután egy kubikus egyenlet általános alakja van:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Minden, amit tudunk, hogy" c <0 "." #

# "Tehát általános módszerrel kell megoldanunk ezt a kubikus egyenletet" #

# ", mint a Cardano, vagy a Hely helyettesítése, miután megvan a" #

# "p, q, r és így a, b, c paraméterek. Nem adhatunk általános" #

# "képlet az u számára, kivéve, ha megadjuk az általános képletet a" # "

# "egyenlet, ami nagyon bonyolult."

Tegyük fel, hogy X egy folytonos véletlen változó, amelynek valószínűségi sűrűségfüggvényét a következőképpen adjuk meg: f (x) = k (2x - x ^ 2) 0 <x <2 esetén; 0 az összes többi x esetében. Mi a k, P (X> 1), E (X) és Var (X) értéke?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 A k megtalálásához int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2 / x-^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 P (x> 1) kiszámításához ), P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf kiszámításához (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1

Legyen f egy folyamatos függvény: a) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx az összes x esetében. b) Keresse meg az f (4) -t, ha _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx az összes x esetében?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Mindkét oldal megkülönböztetése. A bal oldali Calculus második alapvető elméletén és a jobb oldalon lévő termék- és láncszabályokon keresztül azt látjuk, hogy a differenciálódás azt mutatja, hogy: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Az x = 2 jelzése azt mutatja, hogy f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrálja a belső kifejezést. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Értékelje. (f (x)) ^

Bizonyítsuk be, hogy ha n páratlan, akkor n = 4k + 1 néhány k esetében ZZ-ben, vagy n = 4k + 3 néhány k esetében ZZ-ben?

Íme egy alapvető vázlat: Proposition: Ha n páratlan, akkor n = 4k + 1 néhány k esetén ZZ-ben, vagy n = 4k + 3 néhány k esetében ZZ-ben. Bizonyítás: Legyen n ZZ-ben, ahol n páratlan. Osztjuk meg n-vel 4. Ezután osztási algoritmussal, R = 0,1,2 vagy 3 (maradék). 1. eset: R = 0. Ha a maradék 0, akkor n = 4k = 2 (2k). :.n is a 2. eset: R = 1. Ha a maradék 1, akkor n = 4k + 1. :. n páratlan. 3. eset: R = 2. Ha a maradék 2, akkor n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n egyenletes. 4. eset: R = 3. Ha a maradék 3, akkor n = 4k + 3. :. n p