Mi a (30,2) és (-23,11) közötti vonal egyenlete?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (11) - szín (kék) (2)) / (szín (piros) (- 23) - szín (kék) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

Most használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy megtaláljuk a két pont közötti vonal egyenletét. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított meredekség és a probléma első pontjának értékei helyettesítése:

# (y - szín (kék) (2)) = szín (piros) (- 9/53) (x - szín (kék) (30)) #

Az általunk kiszámított lejtőt is helyettesíthetjük, és a probléma második pontjából származó értékek:

# (y - szín (kék) (11)) = szín (piros) (- 9/53) (x - szín (kék) (- 23)) #

# (y - szín (kék) (11)) = szín (piros) (- 9/53) (x + szín (kék) (23)) #

Meg tudjuk oldani az első egyenletet is # Y # átalakítani az egyenletet a lejtő-elfogó formára. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (kék) (2) = (szín (piros) (- 9/53) xx x) - (szín (piros) (- 9/53) xx szín (kék) (30)) #

#y - szín (kék) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - szín (kék) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - szín (kék) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = szín (piros) (- 9/53) x + szín (kék) (376/53) #