A következők közül melyik lehet a polinom funkció lehetséges racionális gyökerei? F (x) = 2x ^ 2-3x + 7 szín (fehér) ("d") "A." +/- 7; B. +/- 1/2 C. +/- 1/7 D. +/- 1 E. +/- 2

Válasz:

A felajánlott értékek egyike sem tényleges megoldás. Azonban, a kérdés szerint #ul ("lehetséges") # RATIONAL ROOTS

Ezek a szavak nem zárják ki, hogy tévedhetnek

#color (piros) ("POSSIBLY") rarr x = + - 1 és x = + - 7 #

Magyarázat:

#color (kék) ("A tényleges gyökerek:") #

Készlet # Y = 0 = 2x ^ 2-3x + 7 #

A négyzet befejezése:

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + k + 7 #

Készlet # 2 (-3/4) ^ 2 + k = 0 => k = -9/8 #

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2-9 / 8 + 7 #

# 0 = 2 (x-3/4) ^ 2 + 65/8 #

# + - sqrt (-65/16) = x-3/4 #

# X = 3/4 + -sqrt (65 / 16xx (-1)) #

# x = 3/4 + -sqrt (65) / 4 i #

hol #x# része a „komplex” számcsoportnak

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Tekintettel a kérdés megfogalmazására") #

A kérdés azonban azt állítja LEHETSÉGES ……

Ezek a szavak nem zárják ki, hogy tévedhetnek

#color (barna) ("Figyelembe véve a +7 konstansot") #

Ez egy elsőszámú szám, így az egyetlen lehetséges szerkezet az állandó figyelembevételével önmagában jelentése:

# (? - 1) (? - 7) "vagy" (? +1) (? + 7) #

Tehát potenciálisan (nem igazán) #x = + - 1 és x = + - 7 #

Amint fentebb bemutattuk, ez nem a megoldás.