Mi a függvény tartománya: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Válasz:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3) uu 4, + oo) #

Magyarázat:

Adott

#COLOR (fehér) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

A tartomány megtalálásához meg kell határoznunk, hogy melyik értékek #x# nem érvényesek.

Mivel a #sqrt ("negatív érték") # nincs meghatározva (valós számoknál)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # mindenkinek #x az RR-ben

# (x-3)> 0 # mindenkinek #x> 3, az RR #

# (x-4)> 0 # mindenkinek #x> 4, az RR #

Az egyetlen kombináció, amelyre

#color (fehér) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

amikor # (x-3)> 0 # és # (x-4) <0 #

Ez az egyetlen nem érvényes érték a (Valódi) számára #x# akkor fordul elő, amikor

#color (fehér) ("XXX") x> 3 # és #x <4 #

Válasz:

# (- oo, 3) uu 4, oo) #

Magyarázat:

A tartomány az, ahol a radicand (a négyzetgyökér alatti kifejezés) nem negatív.

Tudjuk # x ^ 2> = 0 # mindenkinek #x az RR-ben.

Tehát annak érdekében # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, vagy meg kell tennünk # x ^ 2 = 0 # vagy # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Amikor #X <= 3 #, mindkét # (x-3) <= 0 # és # (X-4) <= 0 #, így # (x-3) (x-4)> = 0 #

Amikor # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # és # (x-4) <0 #, így # (x-3) (x-4) <0 #.

Amikor #x> = 4 #, mindkét # (X-3)> = 0 # és # (X-4)> = 0 #, így # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Így # X ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # amikor #x -ban (-oo, 3) uu 4, oo #

Ne feledje, hogy ez a tartomány már tartalmazza a pontot #x = 0 #, így a # x ^ 2 = 0 # A feltétel nem ad további pontokat a domainhez.