Az A kör középpontja a (3, 2) és 6-os sugarú. A B kör középpontja a (-2, 1) és a 3 sugarú. Átfedik a körök? Ha nem, mi a legkisebb távolság a köztük?

Válasz:

A távolság #hangyányi)# és az egyes körök sugara # # R_A és # # R_B meg kell felelnie a feltételnek:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Ebben az esetben a körök átfedik egymást.

Magyarázat:

Ha a két kör átfed, ez azt jelenti, hogy a legkisebb távolság #hangyányi)# középpontjuk között kisebbnek kell lennie, mint a sugáruk összege, amint azt a képből meg lehet érteni:

(a képen látható számok véletlenszerűek az internetről)

Így legalább egyszer átfedni:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Az euklideszi távolság #hangyányi)# kiszámítható:

#d (A, B) = sqrt ((Ax) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Ebből adódóan:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Ax) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Az utolsó állítás igaz. Ezért a két kör átfed.