Van egy nyitott doboz, amely egy 16 hüvelykes x30 hüvelykes darab kartonból készül. Amikor kivágja az azonos méretű négyzeteket a 4 sarkból és hajlítja. Milyen méretűnek kell lennie a négyzeteknek ahhoz, hogy ez a mező a legnagyobb térfogattal működjön?

Válasz:

# 3 1/3# a hüvelyk levágható #4# sarkok és hajlítsa meg

doboz a maximális térfogatért #725.93# köbméter.

Magyarázat:

Kártyatábla mérete # L = 30 és W = 16 # hüvelyk

enged #x# a négyzetből kivágott #4# sarkok és behajlottak

egy doboz, amelynek mérete most van # L = 30-2x, W = 16-2x és h = x #

hüvelyk. A doboz mennyisége # V = (30-2x) (16-2x) x # kocka alakú

hüvelyk. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

A maximális érték # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

vagy # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. A kritikus pontok

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, as #24# a hüvelyk nem távolítható el

# 16 # hüvelyk szélesség. Így # x = 10/3 vagy 3 1/3 # vágni kell.

A lejtővizsgálatot a következő helyen lehet vizsgálni:# (x = 3 és x = 4) # megmutatni

a hangerő maximális. # (DV) / dx = 12 (X-12) (X-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) és (dV) / dx (4) = (-) #. A kritikus ponton lejtő

pozitív és negatív, így a térfogat maximális.

A maximális hangerő # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) -10 / 3 #vagy

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # köbméter. Ans