Mi a parabola egyenlete, a (-8, -4) fókuszban és y = 5 irányban?

Válasz:

# Y = -1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Magyarázat:

A Parabola egy olyan pont, amely mozog, hogy távolsága egy hívott ponttól fókusz és egy hívott vonal direktrixszel mindig egyenlő.

Legyen a lényeg # (X, y) #, távolsága #(-8,-4)# jelentése #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

és a távolság a vonaltól # Y = 5 # jelentése # | Y-5 | #

Ezért a parabola egyenlete #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

vagy # (Y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

vagy # Y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8Y + 16 #

vagy # -10y-8Y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

vagy # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

vagy # Y = -1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (csúcsformában)

grafikon {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24.92, 15.08, -9.2, 10.8}