Egy objektum (4, 5, 8) nyugalmi helyzetben van, és folyamatosan gyorsul 4/3 m / s ^ 2 sebességgel, amikor a B. pontra mozog. Ha a B pont a (7, 9, 2) pontnál van, akkor mennyi ideig tart meghozza-e az objektum B pontot? Tegyük fel, hogy az összes koordináták méterben vannak.

Válasz:

Keresse meg a távolságot, határozza meg a mozgást, és a mozgás egyenletéből megtalálja az időt. Válasz:

# T = 3.423 # # S #

Magyarázat:

Először is meg kell találnod a távolságot. A 3D-s környezetben a derékszögű távolság:

# Δs = sqrt (Ax ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Feltételezve, hogy a koordináták formában vannak # (X, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δs = 7,81 # # M #

A mozgás gyorsulás. Ebből adódóan:

# S = s_0 + u_0 * t + 1/2 * A * T ^ 2 #

Az objektum még mindig elindul # (U_0 = 0) # és a távolság # Δs = s-s_0 #

# S-s_0 = u_0 * t + 1/2 * A * T ^ 2 #

# Δs = u_0 * t + 1/2 * A * T ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# T = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# T = 3.423 # # S #

Egy objektum (6, 7, 2) nyugalmi helyzetben van, és folyamatosan gyorsul 4/3 m / s ^ 2 sebességgel, amikor a B. pontra mozog. Ha a B pont a (3, 1, 4) pontnál van, akkor mennyi ideig tart meghozza-e az objektum B pontot? Tegyük fel, hogy az összes koordináták méterben vannak.

T = 3.24 Használhatja az s = ut + 1/2 (at ^ 2) képletet u a kezdeti sebesség s, a megtett távolság t az idő a a gyorsulás Most a pihenésből indul, így a kezdeti sebesség 0 s = 1/2 (at ^ 2) A (6,7,2) és a (3,1,4) közötti távolságok keresése s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 A gyorsulás másodpercenként 4/3 méter / másodperc 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

Az A és B objektumok eredetileg vannak. Ha az A objektum (6, -2) felé mozog, és a B objektum 5 másodpercig a (2, 9) pontra mozog, mi a B objektum relatív sebessége az A perspektívából? Tegyük fel, hogy minden egység méterben van megadva.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "B sebessége az A (zöld vektor) szempontjából." "A és B pont közötti távolság:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "B sebessége az A (zöld vektor) szempontjából." "a perspektíva szöge az" (alfa) ábrán látható. "" tan alpha = 11/4

Egy objektum nyugalomban van (2, 1, 6), és folyamatosan gyorsul 1/4 m / s ^ 2 sebességgel, amikor a B. pontra mozog. Ha a B pont a (3, 4, 7) pontnál van, akkor mennyi ideig tart meghozza-e az objektum B pontot? Tegyük fel, hogy az összes koordináták méterben vannak.

Az objektum 5 másodpercig tart, hogy elérje a B. pontot. Az r = v Delta t + 1/2 a delta t ^ 2 egyenletet használhatja, ahol r a két pont közötti távolság, v a kezdeti sebesség (itt 0, mint pihenéskor, a a gyorsulás és a Delta t az eltelt idő (ami az, amit A két pont közötti távolság (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = qrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = qrt {11} = 3.3166 {{m} helyettesítő r = 3.3166, a = 1/4 és v = 0 a fenti egyenletben 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 átrendezése delta t delta t