Melyek az f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3)) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

függőleges aszimptoták # X = 1 # és # x = 1 1/2 #

vízszintes aszimptóta # y = 1 1/2 #

nincs eltávolítható megszakítás ("lyuk")

Magyarázat:

#f _ ((X)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) #

#x_ (d_1) = 3/2 #

#x_ (d_2) = 1 #

#x_u = + - 1 / sqrt3 #

#=>#

#x_ (d_1)! = x_ (d_2)! = x_u #

#=>#

nincsenek lyukak

#=>#

függőleges aszimptoták # X = 1 # és # x = 1 1/2 #

#lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1/2 #

#=>#

vízszintes aszimptóta # y = 1 1/2 #

grafikon {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) -17.42, 18.62, -2.19, 15.83}