Mekkora az egyenlet a parabola és a tengelyfelfogások között x = -6, x = 5 és y = 3?

Válasz:

Ez # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Magyarázat:

A parabola egyenlete

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

és három paramétert kell találnunk annak meghatározásához: #a, b, c #.

Megtalálni azokat a három adott pontot kell használnunk

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. A nullák azért vannak, mert a pontok elfogják, ez azt jelenti, hogy azokban a pontokban, ahol keresztezik, vagy a # Y # tengelyek (az első kettő esetében) vagy a #x# tengelyek (az utolsó).

Az egyenlet pontjainak értékeit helyettesíthetjük

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) +, C #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Én elvégzem a számításokat és van

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Szerencsések vagyunk! A harmadik egyenletből értéke # C # amit az első kétben használhatunk, így van

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Találunk # A # az első egyenletből

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

és ezt az értéket a második egyenletben helyettesítjük

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

És végül ezt az értéket használom # B # az előző egyenletben

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1 / 10 #

A három számunk # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # és a parabola

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Ellenőrizhetjük a keresést, ha a telek átadja a három pontot #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

grafikon {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}