Mi az egyenlet a parabola standard formában, fókuszban (-2,3) és y = -9 irányban?

Válasz:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Magyarázat:

Vázolja fel a direktívát és a fókuszt (pont # A # itt) és vázlat a parabolában.

Válasszon egy általános pontot a parabolán (hívja # B # itt).

Csatlakozik # # AB és dobjon egy függőleges vonalat # B # le, hogy csatlakozzon a direktívához # C #.

Vízszintes vonal # A # a vonalhoz # BD # is hasznos.

A parabola definíció szerint # B # egyenlő távolságban van a ponttól # A # és az irányító # # AB egyenlőnek kell lennie #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT#.

Keresse meg a távolságok kifejezéseit #HIRDETÉS#, # BD # és #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# szempontjából #x# vagy # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Ezután használja a Pythagorákat, hogy megtalálja az AB-t:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

és azóta # AB = BC # hogy ez parabola legyen (és az egyszerűség kedvéért):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Ez a parabola egyenleted.

Ha kifejezetten szeretné #Y = … # formában, bővítse a zárójeleket és egyszerűsítse az adást # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (10, -9) és egy y = -14 irányban?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az adott fókuszból (10, -9) és az y = -14 egyenletéből, számítsuk ki a pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 a csúcs (h, k) h = 10 és k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Használja a csúcsformát (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitív 4p, mert felfelé nyílik (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 az y = x ^ 2 / 10-2x- grafikon 3/2 és az y = -14 gráf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban a (11, -5) és az y = -19 irányban?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "bármely pontra" (x, y) "a parabola" "a fókusz és az irányvonal egyenlő távolságú" kék (kék) "a" sqrt "távolságformátum használatával. ((X-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | szín (kék) "mindkét oldal négyszögezése" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = törlés (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mi az egyenlet a parabola standard formában, a fókuszban (-1,18) és y = 19 irányban?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola egy olyan pont, azaz (x, y), amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókusztól, és egy adott vonaltól, a directrixnak nevezett távolság mindig egyenlő. Továbbá a parabola egyenletének standard formája y = ax ^ 2 + bx + c Mivel a fókusz (-1,18), az (x, y) távolsága sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) és az (x, y) távolság az y = 19 irányából (y-19) Ezért a parabola egyenlete (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 vagy (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) vagy x