Mi az egyenlet az egyenesből, amely áthalad a ponton (2, 3), és amelynek az x-tengelyen levő lehallgatása kétszerese az y-tengelyen?

Válasz:

Alapforma:

#x + 2y = 8 #

Számos más népszerű egyenletforma létezik, amelyekkel az út során találkozunk …

Magyarázat:

A feltétel az #x# és # Y # az elfogás hatékonyan azt mondja nekünk, hogy a lejtő # M # a vonal #-1/2#. Hogy tudom ezt?

Tekintsünk egy vonalat # (x_1, y_1) = (0, c) # és # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. A vonal lejtését a következő képlet adja meg:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Egy vonal egy ponton keresztül # (x_0, y_0) # lejtővel # M # pont lejtő formájában lehet leírni:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Tehát példánkban # (x_0, y_0) = (2, 3) # és #m = -1 / 2 # nekünk van:

#color (kék) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # pont meredeksége

A jobb oldali szorzatból ez lesz:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

hozzáad #3# mindkét félnek:

#color (kék) (y = -1 / 2x + 4) "" # lejtős elfogásforma

Szorozzuk mindkét oldalt #2# megkapja:

# 2y = -x + 8 #

hozzáad #x# mindkét félnek:

#color (kék) (x + 2y = 8) "" # alapforma

levon #8# mindkét oldalról:

#color (kék) (x + 2y-8 = 0) "" # általános formában