A négyzet területe 45-nél nagyobb, mint a kerület. Hogyan találja meg az oldal hosszát?

Válasz:

Az egyik oldal hossza 9 egység.

Ahelyett, hogy egyenes faktorizáló megközelítést alkalmaztam, a képletet alkalmaztam annak használatára.

Magyarázat:

Mivel ez egy négyzet, az összes oldal hossza azonos.

Legyen az 1 oldal hossza L

Hagyja, hogy a terület legyen A

Azután # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Kerület van # # 4L……………………(2)

A kérdés szerint: "A tér területe 45-nél nagyobb, mint.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

A (3) egyenlet helyettesítése az (1) egyenletre:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Tehát most csak 1 egyenletet tudunk írni 1 ismeretlen, ami megoldható.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

levon # L ^ 2 # mindkét oldalról négyzetes.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

A nullával egyenlő egyenletet kielégítő feltételek megadják az L potenciális méretét

használata # Ax + bx + c = 0 # hol # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 4 #

# C = 45 #

#X = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#X = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#X = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Ezek közül kettő # X = -5 # nem logikus hossza

# X = L = 9 #

# "Ellenőrzés" -> A = 9 ^ 2 = 81 "egység" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Tehát a terület valóban megegyezik az oldalak + 45 összegével