Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (1, 3) és (9, 7). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

A háromszög oldalai #a = c = 15 és b = sqrt (80) #

Magyarázat:

A b oldal hossza egyenlő a két adott pont közötti távolsággal:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Ha a b oldala NEM az egyenlő oldal egyikét képezi, akkor a magasság egy jobb háromszög egyik lábának és a b hosszúságának fele. #sqrt (80) / 2 # a másik láb. Ezért használhatjuk a Pythagorai Tételet, hogy megtaláljuk a hipotenusus hosszát, és ez az egyik egyenlő oldal lesz:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Meg kell találnunk, hogy egy háromszög oldala van-e, #a = c = 15 és b = sqrt (80) # 64-es területe.

Heron képlet kalkulátort használtam, és rájöttem, hogy a terület 64.

A háromszög oldalai #a = c = 15 és b = sqrt (80) #