Melyek az f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

Kérjük, menjen végig az alábbi aszimptoták és eltávolítható megszakítások megtalálásának módszerén.

Magyarázat:

A levehető folytonosság akkor fordul elő, ha a számlálók és a nevezők közös tényezői vannak, amelyek megszűnnek.

Megértjük ezt egy példával.

Példa #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = cancel (x-2) / ((megszünteti (X-2)) (x + 2)) #

Itt # (X-2) # törli az eltávolítható megszakadást x = 2-nél.

A függőleges aszimptoták a közös tényező törlése után a névadó fennmaradó tényezői nullára vannak állítva és megoldásra kerülnek #x#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

A függőleges aszimptóta lenne # X = -2 #

A vízszintes aszimptóta megtalálható a számláló mértékének a nevezővel való összehasonlításával.

Mondja a számláló mértékét # M # és a nevező mértéke # N #

ha #m> n # akkor nem vízszintes aszimptóta

ha #m = n # ekkor a vízszintes aszimptotumot úgy kapjuk meg, hogy a számláló ólomtényezőjét elválasztó ólomtényezővel osztjuk.

ha #m <n # akkor y = 0 a vízszintes aszimptóta.

Most nézzük meg példánk horizontális aszimptotáit.

Láthatjuk a számláló mértékét # (X-2) # az 1

Láthatjuk, hogy a # (x ^ 2-4) nevező mértéke 2

A nevező mértéke több, mint a számláló mértéke, ezért a Horizontális aszimptóta #y = 0 #

Most térjünk vissza az eredeti problémánkhoz

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

számlálóban # (1-x) #

A számláló mértéke #1#

Névadó # (X ^ 3 + 2x) #

A nevező mértéke #3#

A számláló tényezői: # (1-x) #

A nevező tényezői: #X (x ^ 2 + 2) #

Nincsenek közös tényezők a számláló és a nevező között, ezért nincs eltávolítható folytonosság.

A függőleges aszimptotot a megoldás megoldja #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # a függőleges aszimptóta # X ^ 2 + 2 = 0 # nem lehet megoldani.

A nevező mértéke nagyobb, mint a számláló # Y = 0 # a vízszintes aszimptóta.

Végső válasz: # X = 0 # függőleges aszimptóta; #y = 0 # vízszintes aszimptóta