Kérdés a gravitációról?

a) Tömegtárgy # m = 2000 kg sugár körkörös pályáján mozog # R # sebességgel # # V_0 a tömeg a föld körül # M # (magasságban # H # nak,-nek # 440 #), az orbitális időszak # # T_0 Kepler harmadik törvénye.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) R ^ 3 # ……(1)

hol # G # univerzális gravitációs állandó.

Az űrhajók magassága tekintetében

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + H) ^ 3) #

Különböző értékek beszúrása

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591,0 #

(b) A centripetális erőt a gravitációs erő kiegyensúlyozza. A kifejezés lesz

# (Mv_0 ^ 2) / r = (GMM) / r ^ 2 #

# => V_0 = sqrt ((GM) / r) #

Alternatívaként körkörös pályára

# V_0 = romega #

# => V_0 = (R + H) (2pi) / T_0 #

Különböző értékek beillesztése alternatív kifejezésbe

# V_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) A Picard űrhajójának kinetikai energiája a robbanás után

# E_K = 1 / 2mV ^ 2 #

Különböző értékek beszúrása

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1,30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Az űrhajó lehetséges energiája egyidejűleg

#E_P = - (GMM) / (r) #

Különböző értékek beszúrása

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11

e) Teljes energia # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10

f) Semi major # A # tengelyét a

#E_T = - (GMM) / (2a) #

# => A = - (GMM) / (2E_T) #

Adott értékek beszúrása

# => A = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6

g) Az új keringési időszak # T # a kifejezésből származik

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395,1 #

(h) A Picard idővel gyorsabb, mint az Igor

# DeltaT = 5591,0-5395,1 = 195,9 t

Amikor megérkezett az első pontra # P # ő volt # 84.0 # mögött. Most már korábban

# 195.9-84.0 = 111,9 #