Mutassa meg, hogy (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. rész

# (A ^ 2sin (B-C)) / (SINB + SINC) #

# = (4R ^ 2sinAsin (B-C)) / (SINB + SINC) #

# = (4R ^ 2sin (PI- (B + C)) sin (B-C)) / (SINB + SINC) #

# = (4R ^ 2sin (B + C) sin (B-C)) / (SINB + SINC) #

# = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (SINB + SINC) #

# = 4R ^ 2 (SINB-SINC) #

Hasonlóképpen

2. rész

# = (B ^ 2sin (C-A)) / (SINC + Sina) #

# = 4R ^ 2 (SINC-Sina) #

3. rész

# = (C ^ 2sin (A-B)) / (Sina + SINB) #

# = 4R ^ 2 (Sina-SINB) #

Három rész hozzáadásával

Az adott kifejezés #=0#