Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (0, 8) -on, és áthalad a (5, -4) ponton?

Válasz:

Van egy végtelen számú parabolikus egyenlet, amely megfelel az adott követelményeknek.

Ha a parabolt függőleges szimmetria-tengelyre korlátozzuk, azután:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Magyarázat:

Egy parabola függőleges szimmetria-tengellyel, a parabolikus egyenlet általános formája a csúcsnál # (A, b) # jelentése:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = m (X-a) ^ 2 + b #

A megadott csúcsértékek helyettesítése #(0,8)# mert # (A, b) # ad

#COLOR (fehér) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

és ha #(5,-4)# akkor ez az egyenlet megoldása

#color (fehér) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

és a parabolikus egyenlet

#COLOR (fehér) ("XXX") színes (fekete) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

grafikon {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Azonban (például) vízszintes szimmetria-tengellyel:

#COLOR (fehér) ("XXX") színes (fekete) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

a megadott feltételeknek is megfelel:

grafikon {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Bármilyen más választás a szimmetria tengelyének meredekségéhez egy másik egyenletet ad.