Melyek az f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

# "függőleges aszimptoták a" x = + - 2 #

# "vízszintes aszimptóta az" y = 1 #

Magyarázat:

# "faktorizáló számláló / nevező" #

#f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((X-2) (X + 2)) #

# "nincsenek közös tényezők a számláló / nevezőben" #

# "így nincs eltávolítható folytonosság" #

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "az aszimptoták" #

# "vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

Osszuk meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erejével # X ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 + x / x ^ 2-12 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (1 + 1 / x -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "mint" xto + -oo, f (x) - (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "az aszimptóta" #

grafikon {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}