Válasz:
# Y = x ^ 2/12 x / 2-5 / 4 #
Magyarázat:
Adott -
csúcs
Fókusz
A parabola egyenlete
# (X-h) ^ 2 = 4a (y-k) #
Hol -
# A = sqrt ((3-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2) = 3 #
Az értékek helyettesítése
# X-3) ^ 2 = 4,3 (y + 2) #
# X ^ 2-6x + 9 = 12y + 24 #
# 12y + 24 = x ^ 2-6x + 9 #
# 12y = x ^ 2-6x + 9-24 #
# Y = 1/12 (x ^ 2-6x-15) #
# Y = x ^ 2/12 x / 2-5 / 4 #
Az ABC háromszög hasonló a PQR háromszögéhez. AB megfelel a PQ-nak és BC megfelel a QR-nak. Ha AB = 9, BC = 12, CA = 6, és PQ = 3, milyen hosszúságú a QR és RP?
QR = 4 és RP = 2 Mivel a DeltaABC ~ ~ DeltaPQR és AB megfelel a PQ-nak és BC megfelel a QR-nak, van, akkor van (AB) / (PQ) = (BC) / (QR) = (CA) / ( RP) Ezért 9/3 = 12 / (QR) = 6 / (RP), azaz 9/3 = 12 / (QR) vagy QR = (3xx12) / 9 = 36/9 = 4 és 9/3 = 6 / ( RP) vagy RP = (3xx6) / 9 = 18/9 = 2
Mi a z maximális értéke, ha z megfelel a z + (2 / z) = 2 feltételnek?
| z | = sqrt2 A z (kétféle) eredményének két lehetséges eredménye lehet: z_a | és | z_b |). Aztán el kell döntenünk, hogy melyik a nagyobb, mint a másik, és annál nagyobb a válasz. + (z + (2 / z)) = 2 (z ^ 2 + 2) / z = 2 z ^ 2-2z + 2 = 0 => z_ (1,2) = 1 + -i | z_a | = sqrt ( 1 ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 - (z + (2 / z)) = 2 (-z ^ 2-2) / z = 2-z ^ 2-2z-2 = 0 z ^ 2 + 2z + 2 = 0 => z_ (3,4) = - 1 + -i | z_b | = sqrt ((- 1) ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 | z_b | = | z_a |
Hogyan lehet megoldani az elválasztható differenciálegyenletet, és megtalálni az y ( 4) = 3 kezdeti feltételnek megfelelő megoldást?
Általános megoldás: szín (piros) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Különleges megoldás: szín (kék) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Az y '(x) = sqrt (4y (x) +13) adott differenciálegyenletből vegye figyelembe, hogy y' (x) = dy / dx és y (x) = y, ezért dy / dx = sqrt (4y + 13) osztja mindkét oldalt sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Mindkét oldal szorozata dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 törlés (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = d