Mi a z maximális értéke, ha z megfelel a z + (2 / z) = 2 feltételnek?

Válasz:

# | Z | = sqrt2 #

Magyarázat:

Két lehetséges eredmény van # Z #(Hadd legyen # | Z_a | # és # | Z_b | #). Aztán el kell döntenünk, hogy melyik a nagyobb, mint a másik, és annál nagyobb a válasz.

# + (Z + (2 / z)) = 2 #

# (Z ^ 2 + 2) / z = 2 #

# Z ^ 2-2z + 2 = 0 #

# => Z_ (1,2) = 1 + -i #

# | Z_a | = sqrt (1 ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# - (Z + (2 / z)) = 2 #

# (- Z ^ 2-2) / Z = 2 #

# -Z ^ 2-2z-2 = 0 #

# Z ^ 2 + 2z + 2 = 0 #

# => Z_ (3,4) = - 1 + -i #

# | Z_b | = sqrt ((- 1) ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# | Z_b | = | z_a | #