Mi az A (0,1), B (3, -2) -on áthaladó kör egyenletének standard formája, amelynek középpontja az y = x-2 vonalon fekszik?

Válasz:

A körök családja #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, ahol a a paraméter a család számára. Lásd a grafikonon két tagot a = 0 és a = 2.

Magyarázat:

Az adott vonal lejtése 1, az AB lejtése -1.

Ebből az következik, hogy az adott sornak át kell haladnia a

M (3/2, -1/2) az AB..

És így minden más C (a, b) pont az adott sorban #b = a-2 #,

lehet a kör közepe.

A körök e családjának egyenlete

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, így

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (A-2) y + 2a-5 = 0 #

grafikon {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}