Milyen példák a grafikonok használatára a word problémák megoldására?

Itt egy egyszerű példa a szó problémára, ahol a grafikon segít.

Egy pontról # A # időben egy úton # T = 0 # egy autó sebességgel mozgott # S = U # az egyes egységegységekben mért egységnyi időegységben (például méter / másodperc) mérve.

Később, időben # T = T # (ugyanazokat az időegységeket használva, mint korábban, mint másodpercek) egy másik autó ugyanabban az irányban mozgott ugyanazon az úton, sebességgel # S = V # (ugyanabban a mértékegységben mérve, például méter / másodperc).

Mikor fog a második autó elkapni az elsővel, vagyis mindkettő ugyanolyan távolságra lesz a ponttól # A #?

Megoldás

Jó értelme egy olyan függvény meghatározása, amely a távolság függését jelenti # Y # minden autó által lefedett idő # T #.

Az első autó indult # T = 0 # és állandó sebességgel mozgatták # S = U #. Ezért ennek a kocsinak az a függősége, amely ezt a függőséget fejezi ki, úgy néz ki #Y (t) = U * t #.

A második autó később kezdődött # T # időegységek. Szóval, az első # T # az egységek nem fedték le a távolságot #Y (t) = 0 # mert #t <= T #. Ezután gyorsan elindul # V #, így a mozgás egyenlete lesz #Y (t) = V * (T-T) # mert #t> T #. Ebben az esetben egy függvényt két különböző képlet határoz meg az érv két különböző szegmensében # T # (idő).

Algebrai szempontból a probléma megoldását egy egyenlet megoldásával lehet megtalálni

# U * t = V * (T-T) #

ami eredményez

# T = (V * T) / (V-U) #

Magától értetődően, # V # nagyobbnak kell lennie # U # (ellenkező esetben a második autó soha nem fogja elkapni az elsőt).

Használjunk konkrét számokat:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Ezután a megoldás:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Ha nem vagyunk annyira jól ismertek az Algebra-ban és az egyenletekben, hogy megépítsük a fenti egyenletet, akkor a két függvény grafikonjait használhatjuk a probléma megjelenítésére.

Egy függvény grafikonja #Y (t) = 1 * t # így néz ki:

grafikon {x -1, 10, -1, 10}

Egy függvény grafikonja #Y (t) = 0 # ha #t <= 2 # és #Y (t) = 3 * (t-2) # ha #t> 2 # így néz ki:

graph1.5x +

Ha mindkét gráfot ugyanazon a koordináta síkon rajzoljuk, akkor a metszéspontjuk (úgy néz ki, mintha az a ponton lenne) # T = 3 # ha mindkét funkció egyenlő #3#) az az idő, amikor mindkét autó ugyanazon a helyen van. Ez megfelel az algebrai megoldásunknak # T = 3 #.

Ebben és sok más esetben a grafikon nem adhat pontos megoldást, de sokat segít abban, hogy megértsük a probléma mögötti valóságot.

Ezen túlmenően a probléma grafikus ábrázolása segíthet a pontos megoldás pontos analitikai megközelítésében. A fenti példában ez a két gráf metszésének folyamata erősen utal egy olyan egyenletre, amelyet a probléma algebrai megoldására használnak.