Mekkora az a egyenlet, amely merőleges a (5,12) és (6,14) ponton áthaladó vonalra a két pont középpontjában?

Válasz:

Pont-lejtő formában:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Magyarázat:

Először meg kell találnunk az eredeti vonal lejtését a két ponttól.

# Frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

A megfelelő értékek csatlakoztatása:

# Frac {14-12} {6-5} #

# = Frac {2} {1} #

#=2#

Mivel a merőleges vonalak meredekségei egymás negatív reciprokjai, a keresett vonalak meredeksége lesz a kölcsönös viszony. #2#, ami # - frac {1} {2} #.

Most meg kell találnunk a két pont középpontját, ami megadja a fennmaradó információt a sor egyenletének írásához.

A középpont képlete:

# (Frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

A hozamok bekapcsolása:

# (Frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (Frac {11} {2}, 13) #

Ezért az a pont, amelyen az egyenletet megpróbáljuk megtalálni az adott ponton.

Ismerve a vonal lejtőjét, valamint azt a pontot, ahol áthalad, az egyenletét pont-lejtő formában írhatjuk, amelyet a következő jelöl:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

A hozamok bekapcsolása:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #