Mekkora az a egyenlet, amely merőleges a (-8,10) és (-5,12) ponton áthaladó vonalra a két pont középpontjában?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell találnunk a probléma két pontjának középpontját. A vonalszakasz középpontjának megtalálására szolgáló képlet adja meg a két végpontot:

#M = ((szín (piros) (x_1) + szín (kék) (x_2)) / 2, (szín (piros) (y_1) + szín (kék) (y_2)) / 2) #

Hol # M # a középpont és az adott pontok:

# (szín (piros) (x_1), szín (piros) (y_1)) # és # (szín (kék) (x_2), szín (kék) (y_2)) #

A helyettesítő:

#M = ((szín (piros) (- 8) + szín (kék) (- 5)) / 2, (szín (piros) (10) + szín (kék) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Ezután meg kell találnunk a probléma két pontját tartalmazó vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (12) - szín (kék) (10)) / (szín (piros) (- 5) - szín (kék) (- 8)) = (szín (piros) (12) - szín (kék) (10)) / (szín (piros) (- 5) + szín (kék) (8)) = 2/3 #

Most hívjuk a merőleges vonal meredekségét # # M_p. A megtalálás képlete # # M_p jelentése:

#m_p = -1 / m #

A helyettesítő: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Most már használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy megtaláljuk az egyenletet a merőleges vonalnak, amely a probléma két pontjának középpontján áthalad. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított meredekség és az általunk kiszámított középértékek helyett az alábbiakat adjuk meg:

# (y - szín (kék) (11)) = szín (piros) (- 3/2) (x - szín (kék) (- 6.5)) #

# (y - szín (kék) (11)) = szín (piros) (- 3/2) (x + szín (kék) (6.5)) #

Ha szükséges, megoldjuk # Y # az egyenlet lejtős-elfogó formában. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (kék) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx szín (kék) (6.5)) #

#y - szín (kék) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - szín (kék) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = szín (piros) (- 3/2) x + szín (kék) (1.25) #

Mekkora az a egyenlet, amely merőleges a (5,3) és (8,8) ponton áthaladó vonalra a két pont középpontjában?

A vonal egyenlete 5 * y + 3 * x = 47 A középpont koordinátái [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] vagy (13 / 2,11 / 2); Az (5,3) és (8,8) -on áthaladó vonal m1-es lejtése (8-3) / (8-5) vagy 5/3; Tudjuk, hogy a két vonal merőlegessége m1 * m2 = -1, ahol m1 és m2 a merőleges vonalak lejtése. Tehát a vonal lejtése (-1 / (5/3)) vagy -3/5 A középponton áthaladó vonal egyenlete (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) vagy y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 vagy y + 3/5 * x = 47/5 vagy 5 * y + 3 * x = 47 [Válasz]

Mekkora az a egyenlet, amely merőleges a (-5,3) és (-2,9) ponton áthaladó vonalra a két pont középpontjában?

Y = -1 / 2x + 17/4> "meg kell találnunk a m" és a megadott "" koordinátapontokon áthaladó "" vonal középpontját, hogy m használd a "szín (kék)" gradiens képletet "• szín (fehér) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = (- 5,3) "és" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "az erre merőleges vonal meredeksége" • szín (fehér) (x) m_ (szín (piros) "merőleges ") = - 1 / m = -1 / 2" a középpont a megadott

Mekkora az a egyenlet, amely merőleges a (-5,3) és (4,9) ponton áthaladó vonalra a két pont középpontjában?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Az adott vonalra merőleges vonal a megadott sor m = a / b inverz meredeksége, a merőleges meredekség m = -b / a A képlet a két koordinátaponton alapuló vonal meredeksége esetén m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) A koordinátapontok (-5,3) és (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 A meredekség m = 6/9, a merőleges meredekség a reciprok (-1 / m) m = -9 / 6 A vonal középpontjának megkereséséhez a középpont képletét kell használni ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4)