Az A háromszög területe 15 és két oldala 5 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Az A = háromszög maximális lehetséges területe #COLOR (zöld) (128,4949) #

A B = háromszög minimális lehetséges területe #COLOR (piros) (11,1795) #

Magyarázat:

#Delta s és B # hasonlóak.

A maximális terület eléréséhez #Delta B #, 12. oldala #Delta B # meg kell felelnie az oldalnak #(>9 - 5)# nak,-nek #Delta A # mond #COLOR (piros) (4.1) # a két oldal összege nagyobb legyen, mint a háromszög harmadik oldala (egy tizedesjegyig korrigálva)

Az oldalak aránya 12: 4.1

Ennélfogva a területek aránya a #12^2: (4.1)^2#

A háromszög maximális területe #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = szín (zöld) (128.4949) #

Hasonlóképpen, hogy megkapjuk a minimális területet, a 12 #Delta B # az oldalnak felel meg #<9 + 5)# nak,-nek #Delta A #. Mond #COLOR (zöld) (13,9) # a két oldal összege nagyobb legyen, mint a háromszög harmadik oldala (egy tizedesjegyig korrigálva)

Az oldalak az arányban vannak # 12: 13.9# és területeken #12^2: 13.9^2#

Min #Delta B = 15 * (12 / 13,9) ^ 2 = szín (piros) (11.1959) #

Válasz:

Maximum # triangle_B = 60 # négyzetméter

Minimális terület #triangle_B ~~ 13.6 # négyzetméter

Magyarázat:

Ha # # Triangle_A két oldala van # A = 7 # és # B = 8 # és egy terület # "Terület" _A = 15 #

majd a harmadik oldal hossza # C # (a Heron képletének manipulálásával):

#COLOR (fehér) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Area" _A) #

Számológéppel két lehetséges értéket találunk # C #

# C ~~ 9.65color (fehér) ("XXX) orcolor (fehér) (" XXX ") c ~~ 14,70 #

Ha két háromszög # # Triangle_A és # # Triangle_B hasonlóak, akkor a területük a megfelelő oldalsó hosszúságok négyzetének megfelelően változik:

Ez az

#color (fehér) ("XXX") "Terület" _B = "Terület" _A * (("oldal" _B) / ("oldal" _A)) 2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Adott # "Terület" _A = 15 # és # "Oldalán" _B = 14 #

azután # "Area" _B # lesz a maximális ha az arány # ("Oldalán" _B) / ("oldalsó" _A) # egy maximális;

ez az, amikor # "Oldalsó" _B # megfelel a minimális lehetséges megfelelő érték # # Side_A, nevezetesen #7#

# "Area" _B # lesz a maximális #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Adott # "Terület" _A = 15 # és # "Oldalán" _B = 14 #

azután # "Area" _B # lesz a minimális ha az arány # ("Oldalán" _B) / ("oldalsó" _A) # egy minimális;

ez az, amikor # "Oldalsó" _B # megfelel a maximális lehetséges megfelelő érték # # Side_A, nevezetesen #14.70# (korábbi elemzésünk alapján)

# "Area" _B # lesz a minimális #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Az A háromszög területe 12 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és az oldala 5 hosszú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Case - Minimális terület: D1 = szín (piros) (D_ (min)) = szín (piros) (1.3513) Case - Maximális terület: D1 = szín (zöld) (D_ (max)) = szín (zöld) (370.3704) Legyen a két hasonló háromszög ABC és DEF. A két háromszög három oldala a, b, c & d, e, f és az A1 és D1 területek. Mivel a háromszögek hasonlóak, a / d = b / e = c / f (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 Tulajdonság a háromszög összege bármelyik oldal összege nagyobb lehet, mint a harmad

Az A háromszög területe 3 és két oldala 3 és 6 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és egy oldala 11 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A háromszög egyenlőtlensége azt állítja, hogy a háromszög bármelyik két oldalának összege nagyobbnak kell lennie, mint a 3. oldalon. Ez azt jelenti, hogy az A háromszög hiányzó oldala 3-nál nagyobb legyen! A háromszög egyenlőtlenség használata ... x + 3> 6 x> 3 A háromszög A hiányzó oldalának 3 és 6 között kell lennie. Ez azt jelenti, hogy a 3 a legrövidebb, a 6 pedig az A háromszög leghosszabb oldala. a hasonló oldalak arányának négyzetéve

Az A háromszög területe 3 és két oldala 5 és 6 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és egy oldala 11 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Min. Lehetséges terület = 10.083 Maximális lehetséges terület = 14,52 Ha két objektum hasonló, a megfelelő oldalak arányt alkotnak. Ha az arányt négyzetre állítjuk, akkor a területhez viszonyított arányt kapjuk. Ha az A háromszög 5-ös oldala megfelel a B háromszög 11-es oldalának, akkor 5/11 arányt hoz létre. Amikor négyzet, (5/11) ^ 2 = 25/121 a Területhez viszonyított arány. A B háromszög területének meghatározásához állítson be egy arányt