Az A háromszög területe 12 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és az oldala 5 hosszú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Eset - minimális terület:

# D1 = szín (piros) (D_ (min)) = szín (piros) (1.3513) #

Eset - maximális terület:

# D1 = szín (zöld) (D_ (max)) = szín (zöld) (370.3704) #

Magyarázat:

Legyen a két hasonló háromszög ABC és DEF.

A két háromszög három oldala a, b, c & d, e, f és az A1 és D1 területek.

Mivel a háromszögek hasonlóak,

# a / d = b / e = c / f #

Is # (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 #

A háromszög tulajdonsága bármelyik oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal.

Ezzel a tulajdonsággal elérhetjük az ABC háromszög harmadik oldalának minimális és maximális értékét.

A harmadik oldal maximális hossza #c <8 + 7 #, mond 14.9 (egy tizedesjegyig korrigálva.

Ha a maximális hosszúság arányos, minimális területet kapunk.

Eset - minimális terület:

# D1 = szín (piros) (D_ (min)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 14.9) ^ 2 = szín (piros) (1.3513) #

A harmadik oldal minimális hossza #c> 8 - 7 #, mond 0.9 (egy tizedesjegyig korrigálva.

A minimális hosszúsághoz viszonyítva maximális területet kapunk.

Eset - maximális terület:

# D1 = szín (zöld) (D_ (max)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 0,9) ^ 2 = szín (zöld) (370.3704) #

Az A háromszög területe 18 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és az oldala 5 hosszú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A B = 9.1837 háromszög maximális lehetséges területe A B = 7.0313 háromszög minimális lehetséges területe A A és B delta hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 5-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 5: 17 arányban vannak, így a területek 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25 arányban lesznek. 49 Háromszög maximális területe B = (18 * 25) / 49 = 9.1837 Hasonlóképpen, hogy megkapjuk a minimális területet, a Delta A 8-as oldala a

Az A háromszög területe 3 és két oldala 3 és 6 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és egy oldala 11 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A háromszög egyenlőtlensége azt állítja, hogy a háromszög bármelyik két oldalának összege nagyobbnak kell lennie, mint a 3. oldalon. Ez azt jelenti, hogy az A háromszög hiányzó oldala 3-nál nagyobb legyen! A háromszög egyenlőtlenség használata ... x + 3> 6 x> 3 A háromszög A hiányzó oldalának 3 és 6 között kell lennie. Ez azt jelenti, hogy a 3 a legrövidebb, a 6 pedig az A háromszög leghosszabb oldala. a hasonló oldalak arányának négyzetéve

Az A háromszög területe 3 és két oldala 5 és 6 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és egy oldala 11 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Min. Lehetséges terület = 10.083 Maximális lehetséges terület = 14,52 Ha két objektum hasonló, a megfelelő oldalak arányt alkotnak. Ha az arányt négyzetre állítjuk, akkor a területhez viszonyított arányt kapjuk. Ha az A háromszög 5-ös oldala megfelel a B háromszög 11-es oldalának, akkor 5/11 arányt hoz létre. Amikor négyzet, (5/11) ^ 2 = 25/121 a Területhez viszonyított arány. A B háromszög területének meghatározásához állítson be egy arányt