Az A háromszög területe 3 és két oldala 3 és 6 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és egy oldala 11 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Az A háromszög területe 3 és két oldala 3 és 6 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és egy oldala 11 hosszúságú. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?
Anonim

Válasz:

A háromszög egyenlőtlenség azt állítja, hogy a háromszög bármelyik oldalának összege nagyobbnak kell lennie, mint a 3. oldala. Ez azt jelenti, hogy az A háromszög hiányzó oldalának kell lennie nagyobb, mint 3!

Magyarázat:

A háromszög egyenlőtlenség használata …

# X + 3> 6 #

#X> 3 #

Tehát az A háromszög hiányzó oldala 3 és 6 közé esik.

Ez azt jelenti, hogy 3 az a legrövidebb oldal és 6 az a leghosszabb A háromszög oldala

Mivel területe arányos a hasonló oldalak arányának négyzetével

minimális terület # = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~ ~ 10.1 #

maximális terület # = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 #

Remélem, hogy segített

Ui - Ha valóban szeretné tudni az A háromszög hiányzó harmadik oldalának hosszát, használhatja Heron területi képlete és határozza meg, hogy a hossz #~~3.325#. Ezt a bizonyítékot hagyom neked:)