A háromszög magassága 1,5 cm / perc sebességgel növekszik, míg a háromszög területe 5 négyzetméter / perc sebességgel növekszik. Milyen sebességgel változik a háromszög alapja, amikor a magasság 9 cm, és a terület 81 négyzetméter?
Ez egy összefüggő (változás) típusú probléma. Az érdeklődő változók: a = magasság A = terület, és mivel egy háromszög területe A = 1 / 2ba, b = bázisra van szükségünk. A megadott változások percenkénti egységben vannak, így a (láthatatlan) független változó t = idő percben. Adunk: (da) / dt = 3/2 cm / perc (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min És megkérdezzük, hogy (db) / dt, ha a = 9 cm és A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, megkülönböztetv
Az ABC háromszög területe 48 négyzetméter, és a hasonló háromszög TUV területe 192 négyzetméter. Mi a TUV és az ABC méretaránya?
A (lineáris) TUV: ABC skálafaktor 2: 1 A területek színe (fehér) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 terület változik a lineáris mérések négyszögeként, vagy más módon, a lineáris értékek térterületi négyzetgyökként különböznek, így a TUV és ABC lineáris aránya (fehér) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1
Mi a szélesség (ft / sec) változásának sebessége, ha a magasság 10 láb, ha a magasság abban a pillanatban 1 ft / sec sebességgel csökken. A téglalapnak változó magassága és változó szélessége is van , de a magasság és a szélesség úgy változik, hogy a téglalap területe mindig 60 négyzetméter?
A szélesség változási sebessége az idővel (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Szóval (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Tehát (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Tehát amikor h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"