Válasz:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Magyarázat:
A kör egyenletének általános szabványos formája
#COLOR (fehér) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
egy kör közepén # (A, b) # és sugár # R #
Adott
#color (fehér) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) szín (fehér) ("XX") #(Megjegyzés: hozzáadtam a #=0# értelme).
Ezt az alábbi lépésekkel alakíthatjuk át standard formába:
Mozdítsd meg a #COLOR (narancssárga) ("állandó") # jobbra és csoportosítsa a #COLOR (kék) (X) # és #COLOR (piros) (y) # kifejezéseket külön-külön a bal oldalon.
#COLOR (fehér) ("XXX") színes (kék) (x ^ 2-4x) + színes (piros) (y ^ 2 + 8Y) = színű (narancssárga) (80) #
Töltse ki a négyzetet mindegyikhez #COLOR (kék) (X) # és #COLOR (piros) (y) # al-kifejezéseket.
#COLOR (fehér) ("XXX") színes (kék) (x ^ 2-4x + 4) + színű (piros) (y ^ 2 + 8Y + 16) = színű (narancssárga) (80) színe (kék) (4) szín (piros) (+ 16) #
Írja újra a #COLOR (kék) (X) # és #COLOR (piros) (y) # al-kifejezések binomiális négyzetekként és a konstans mint négyzet.
#color (fehér) ("XXX") szín (kék) ((x-2) ^ 2) + szín (piros) ((y + 4) ^ 2) = szín (zöld) (10 ^ 2) #
Gyakran hagynánk, hogy ebben a formában "elég jó" legyen, de technikailag ez nem tenné # Y # al-kifejezés az űrlapba # (Y-b) ^ 2 # (és zavart okozhat a középső koordináta y összetevőjében).
Tehát pontosabban:
#COLOR (fehér) ("XXX") színes (kék) ((x-2) ^ 2) + színű (piros) ((y - (- 4)) ^ 2 = színű (zöld) (10 ^ 2) #
a központtal #(2,-4)# és sugár #10#
