Mi az y = 1/2 (x + 1) (x-5) csúcs?

Válasz:

# y = 1/2 (x-szín (piros) (2)) ^ 2 szín (kék) (- 9/2) #

csúcs: #(2, -9/2)#

Magyarázat:

Jegyzet:

Vertex forma #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (csúcs) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (csúcs) = f (-b / (2a)) #

Adott:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Szorozzuk meg a kifejezést vagy a FOIL-t

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (piros) (h = x_ (csúcs)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = szín (piros) 2 #

#color (kék) (k = y_ (csúcs)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => szín (kék) (- 9/2 #

A csúcsforma

# y = 1/2 (x-szín (piros) (2)) ^ 2 szín (kék) (- 9/2) #

Válasz:

#(2,-9/2)#

Magyarázat:

Először keressük meg a négyzetes kiterjesztett formáját.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

A parabola csúcsa a csúcsformátummal található:

# (- b / (2a), F (-B / (2a))) #

Ahol a parabola formája # Ax ^ 2 + bc + c #.

És így, # A = 1/2 # és # B = -2 #.

A #x#-koordináta van #-(-2)/(2(1/2))=2#.

A # Y #-koordináta van #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Így a parabola csúcsa #(2,-9/2)#.

Ellenőrizheti a grafikonot:

grafikon {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Válasz:

#color (kék) ("Egy kicsit gyorsabb megközelítés") #

#color (zöld) ("Nem ritka, hogy a probléma megoldásának több módja is van!") #

Magyarázat:

Ez egy négyzetes, így a hors cipőforma.

Ez azt jelenti, hogy a csúcs #1/2# az x-elfogók között.

Az x-elfogók akkor fognak előfordulni, ha y = 0

Ha y értéke 0, akkor a jobb oldal is 0

A jobb oldal nulla, amikor # (x + 1) = 0 "vagy" (x-5) = 0 #

mert # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

mert# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Félúton van #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Miután megtalálta #COLOR (kék) (x _ ("vertex") = 2) # aztán az eredeti egyenletben helyettesítjük #COLOR (kék) (y _ ("vertex")) #