Egy m hosszúságú és l hosszúságú egyenletes rúd egy vízszintes síkban forog, amelynek szögsebessége omega az egyik végen áthaladó függőleges tengely körül van. A rúd x feszültsége a tengelytől való távolsága?

Egy m hosszúságú és l hosszúságú egyenletes rúd egy vízszintes síkban forog, amelynek szögsebessége omega az egyik végen áthaladó függőleges tengely körül van. A rúd x feszültsége a tengelytől való távolsága?
Anonim

Egy kis részét tekintve # # Dr a rúdban egy távolban # R # a rúd tengelyétől.

Tehát ennek a résznek a tömege lesz # dm = m / l dr # (mint egységes rúd)

Ekkor a feszültség ezen a részen a rá ható centrifugális erő lesz, azaz # dT = -dm omega ^ 2r # (mert a feszültséget a központtól távol tartják, míg# R # a központ felé számít, ha a Centripetális erőt figyelembe véve megoldja, akkor az erő pozitív lesz, de a határértéket a # R # nak nek # L #)

Vagy, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Így, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (mint a # R = l, T = 0 #)

Így, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #