Egy fiúnak 20% esélye van arra, hogy egy célpontra ütjön. Legyen p az a valószínűsége, hogy az n-edik próba során először eléri a célpontot. lf p kielégíti a 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 egyenlőtlenséget, akkor n értéke?

Válasz:

# N = 3 #

#p (n) = "Az első alkalommal az ütközés az n-edik próbában" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Az egyenlőtlenség határa" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "a" p "kvadratikus egyenlet megoldása:" #

# "lemez:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "vagy" 4/25 "#

# "Tehát" p (n) "negatív a két érték között." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) napló (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0,8) = 3,289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0,8) = 2 #

# "So" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(n értéke egész szám)" #