Hogyan oldható meg az alábbi lineáris rendszer ?: x-3y = -2, 3x-y = 7?

Válasz:

x = 23/8

y = 13/8

Magyarázat:

A lineáris egyenleteket csak az x és y értékek alapján állíthatjuk be, majd a másik egyenletbe helyettesíthetjük.

# X-3y = -2 #

Ha átrendezzük az x-et, akkor kapunk

# X = -2 + 3y #

Ezután helyettesíthetjük ezt

# 3x-y = 7 #

# 3 (-2 + 3y) -y = 7 #

# -6 + 9y-y = 7 #

# 8Y = 13 #

# Y = 13/8 #

Ezt az egyenletre cseréljük ki az x-re

# X = -2 + 3 (13/8) #

# X = 23/8 #

Hogyan oldható meg a következő lineáris rendszer ?: y = 5x - 7, y = 4x + 4?

Figyeljük meg, hogy mindketten y-vel rendelkeznek, így ha egymásnak egyenlővé teszik, akkor megoldható az x-re. Ez akkor érthető, ha úgy véli, hogy y értéke ugyanaz, és önmagával egyenlőnek kell lennie. y = 5x-7 és y = 4x + 4 5x-7 = 4x + 4 Kivonás 4x mindkét oldalról x-7 = 4 Add 7 mindkét oldalra x = 11 5 (11) -7 = 48 = 4 (11) + 4

Hogyan oldható meg a következő lineáris rendszer ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

X = -36 / 25 y = 21/25 3x-2y = -6 --- (1) 8x + 3y = -9 --- (2) (1), 3x-2y = -6 3x = 2y- 6 x = 2 / 3y-2 --- (3) (3) (2) 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 16 / 3y-16 + 3y = -9 25 / 3y = 7 y = 21/25 --- (4) (4) alpont (3) x = 2/3 (21/25) -2 x = -36 / 25

Hogyan oldható meg a következő lineáris rendszer ?: 7x-2y = 8, 5x + 2y = 4?

Válasz: (1, -1/2) Eq. 1: 7x -2y = 8 Eq. 2: 5x + 2y = 4 Mindkét egyenletet hozzáadhatjuk (7x-2y) + szín (piros) (5x + 2y) = 8 + 4 12x = 12 => szín (kék) (x = 1 helyettesítés x = 1 7 ( 1) -2y = 8 7-2y = 8 -2y = 8- 7 -2y = 1 => szín (kék) (y = -1/2)