Melyek az f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

aszimptoták fordulnak elő #x = 1 és x = -1 #

Magyarázat:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

az első tényező a nevező, a négyzetek különbsége:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

így az eltávolítható megszakítások olyan tényezők, amelyek megszűnnek, mivel a számláló nem faktorálható, nincsenek olyan kifejezések, amelyek megszűnnek, ezért a függvénynek nincs eltávolítható folytonossága.

így a nevezőben mindkét tényező aszimptoták, a nevezőt nullával egyenlővé teszi, és x-re oldja meg:

# (X + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 és x = -1 #

így az aszimptoták előfordulnak #x = 1 és x = -1 #

grafikon {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}