Tom 3 egymást követő természetes számot írt. Ezekből a számok kocka összegéből elvette a számok hármas termékét, és elosztva e számok számtani átlagával. Milyen számot írott Tom?

Válasz:

Végső szám, amit Tom írt #COLOR (piros) 9 #

Magyarázat:

Megjegyzés: ennek nagy része attól függ, hogy helyesen értem-e a kérdés különböző részeinek jelentését.

3 egymást követő természetes szám

Feltételezem, hogy ezt a halmaz képviseli # {(A-1), egy, (a + 1)} # néhány #a NN #

ezek a számok kocka összege

Feltételezem, hogy ez képviselhető

#COLOR (fehér) ("XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 #

#COLOR (fehér) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 #

#COLOR (fehér) ("xxxxxx") + a ^ 3 #

#COLOR (fehér) ("xxxxxx") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) #

#COLOR (fehér) ("XXXXX") = 3a ^ 3color (fehér) (+ 3a ^ 2) + 6a #

ezeknek a számoknak a hármas terméke

Feltételezem, hogy ez a számok háromszorosát jelenti

#COLOR (fehér) ("XXX") 3 (a-1) egy (a + 1) #

#COLOR (fehér) ("XXXXX") = 3a ^ 3-3a #

Így ezek a számok kocka összege mínusz ezeknek a számoknak a hármas terméke lenne

#COLOR (fehér) ("XXXXX") 3a ^ 3 + 6a #

#COLOR (fehér) ("XXX") ul (- (3a ^ 3-3a)) #

#COLOR (fehér) ("XXX") = színű (fehér) ("xxxx") 9a #

e számok számtani átlaga

#COLOR (fehér) ("XXX") ((a-1) + a + (a + 1)) / 3color (fehér) ("XXX") = a #

Végső válasz:

#COLOR (fehér) ("XXX") (9a) / acolor (fehér) ("XXX") = 9 #

Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!

Melyik valósszámú részhalmaz a következő valós számokat tartalmazza: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? egész számok természetes számok irracionális számok racionális számok tahaankkksss! <3?

Az összes azonosított szám Rational; ezek csak 2 egész számot tartalmazó frakcióként fejezhetők ki, de egyetlen egész számként nem fejezhetők ki