Mi a parabola egyenlete a csúcs (-2,5) és a fókusz (-2,6) között?

Válasz:

A parabola egyenlete # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Magyarázat:

Mint csúcs #(-2,5)# és fókusz #(-2,6)# ugyanazt az abszcisszát osztjuk meg, azaz #-2#, a parabola szimmetria tengelye # X = -2 # vagy # X + 2 = 0 #

Ennélfogva a parabola egyenlete azonos # (Y-k) = a (x-H) ^ 2 #, hol # (H, K) # a csúcs. A fókusz akkor van # (H, K + 1 / (4a)) #

Ahogy a csúcs van megadva #(-2,5)#, a parabola egyenlete

# Y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

• mint csúcs #(-2,5)# és a parabola áthalad a csúcson.

és a hangsúly # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Ebből adódóan # 5 + 1 / (4a) = 6 # vagy # 1 / (4a) = 1 # azaz # A = 1/4 #

és a parabola egyenlete # Y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

vagy # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

vagy # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

grafikon {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11.91, 8.09, -0.56, 9.44}