Mi a parabola egyenlete egy csúcsnál a (2,3) -nál és a fókusz a (6,3) -nál?

Válasz:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # a parabola egyenlete.

Magyarázat:

Amikor a csúcs (h, k) ismert számunkra, akkor a parabola csúcsformáját kell használni:

(y k) 2 = 4a (x h) vízszintes parabola esetén

(x h) 2 = 4a (y k) a véletlen parabola esetében

+ ve, amikor a fókusz a csúcs fölött van (függőleges parabola), vagy ha a fókusz a csúcs jobbra van (vízszintes parabola)

- ha a fókusz a csúcs alatt van (függőleges parabola), vagy amikor a fókusz a csúcs bal oldalán van (vízszintes parabola)

Adott csúcs (2,3) és fókusz (6,3)

Könnyen észrevehető, hogy a fókusz és a csúcs ugyanabban a vízszintes vonalon y = 3

Nyilvánvaló, hogy a szimmetria tengelye egy vízszintes vonal (az y tengelyre merőleges vonal). A fókusz a csúcs jobb oldalán van, így a parabola jobbra nyílik.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # mivel y koordináták azonosak.

Mivel a fókusz a csúcs bal oldalán van, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # a parabola egyenlete.

Válasz:

A parabola egyenlete # (Y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Magyarázat:

A fókusz a #(6,3) #és a csúcs értéke # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Mivel a fókusz a csúcs jobb oldalán van, a parabola jobb oldalt nyit meg

és # A # pozitív. A jobboldali parabola egyenlete

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); a csúcs és a fókusz a

# (H +, K):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Ezért az

parabola # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) vagy (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

grafikon {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans