Mi az egységvektor, amely normális a (i + k) és (i - 2 j + 3 k) feletti síkhoz?

Válasz:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

Magyarázat:

Egy vektor, amely normális (ortogonális, merőleges) egy két vektorot tartalmazó síkhoz, szintén normális mindkét adott vektorra. Megtalálhatjuk a normál vektort a két adott vektor kereszttermékével. Ezután találunk egy egységvektorot ugyanabba az irányba, mint a vektor.

Először írj minden vektorot vektor formában:

# Veca = <1,0,1> #

# Vecb = <1, -2,3> #

A kereszttermék, # # Vecaxxvecb megtalálta:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #

A én összetevőnk:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

A j összetevőnk:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

A k összetevőnk:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Ebből adódóan, # Vecn = <2, -2, -2> #

Most, hogy ez egy egységvektor legyen, megosztjuk a vektort nagyságrendjével. A nagyságot a következők adják:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

Az egységvektorot ezután adja meg:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #

# Vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

A nevező racionalizálásával:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #