Mi az egységvektor, amely normális a (i + k) és (i + 2j + 2k) feletti síkhoz?

Válasz:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Magyarázat:

A keresett vektor #vec n = aveci + bvecj + cveck # hol #vecn * (i + k) = 0 # ÉS #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, azóta # # Vecn a két vektorra merőleges.

Ezt a tényt használva egyenletrendszert készíthetünk:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (Ai + bj + CK) (i + 0J + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Most már van # a + c = 0 # és # a + 2b + 2c = 0 #, így azt mondhatjuk, hogy:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#a ezért a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Most már tudjuk #b = a / 2 # és #c = -a #. Ezért vektorunk:

#ai + a / 2j-ak #

Végül meg kell csinálnunk ezt egységvektornak, ami azt jelenti, hogy meg kell osztanunk a vektor minden egyes együtthatóját nagyságrendjével. A nagysága:

# | Vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | Vecn | = 3 / 2a #

Tehát egységegységünk:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Végleges válasz