Mi az egységvektor, amely normális a (i + k) és (i + 7 j + 4 k) feletti síkhoz?

Válasz:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Magyarázat:

először meg kell találni a vektor (kereszt) termékvektort, #vec v #, e két síkbeli vektorból, mint #vec v # definíció szerint mindkét irányhoz képest derékszögben lesz:

#vec egy alkalommal vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta h n_ {szín (piros) (ab)} #

számszerűen ez a vektor a mátrix meghatározója, azaz

#vec v = det ((kalap i, kalap j, kalap k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = kalap i (-7) - kalap j (3) + kalap k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# vagy ahogy csak az irányt érdekli

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

a egységvektor nekünk van

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #