A két szám összege 15, és négyzetük összege 377. Mi a nagyobb szám?

Válasz:

A nagyobb szám #19#

Magyarázat:

Írjon két egyenletet két változóval:

#x + y = 15 "és" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

A helyettesítés megoldása:

1. Oldjon meg egy változót # x = 15 - y #

2. Helyettes # x = 15 - y # a második egyenletbe:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Terjeszteni:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Tegye általános formában # Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Tényező

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Jelölje be:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Válasz:

A nagyobb szám 19.

Magyarázat:

Mivel két számod van, két egyenleted kell, hogy ezek a számok egymáshoz kapcsolódjanak. Minden mondat egy egyenletet biztosít, ha megfelelően le tudjuk fordítani őket:

"Két szám összege 15": # X + y = 15 #

"A négyzetek összege 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Most az egyszerűbb egyenletet kell használnunk az összetettebb egyenlet egyik ismeretlenének helyettesítésére:

# x + y = 15 # eszközök # X = 15-y #

Most a második egyenlet lesz

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Binomiális kiterjesztése:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Írjon szabványt:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Ezt figyelembe lehet venni (mivel a meghatározó #sqrt (b ^ 2-4ac) # egy egész szám.

Lehet, hogy egyszerűbb lenne csak a kvadratikus képletet használni:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# X = -4 # és # X = 19 # a válaszok.

Ha megvizsgálja a két választ az eredeti egyenletekben, akkor mindketten ugyanazt az eredményt kapják! A két számunk 19 és -4.

Ez az, ha teszed # X = -4 # az első egyenletbe (# X + y = 15 #), kapsz # Y = 19 #.

Ha teszed # X = 19 # az egyenletbe # Y = -4 #.

Ez azért történik, mert nem számít, hogy milyen értéket használunk a helyettesítésben. Mindkettő ugyanezt eredményezi.

Válasz:

#19#

Magyarázat:

mondjuk, hogy a két szám #x# és # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15-y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 és 19 #

#x = 19 és -4 #

ezért a legnagyobb szám #19#

Válasz:

#19# a nagyobb szám.

Magyarázat:

Mindkét számot csak egy változó segítségével lehet meghatározni.

Két szám összege #15#.

Ha egy szám van #x#, a másik a # 15-x #

A négyzetek összege #377#

# x ^ 2 + szín (piros) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + szín (piros) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # egyszerűsíteni

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Keresse meg a tényezőket #76# amelyek 15-nél eltérőek

#76# nincs sok tényezője, könnyen megtalálható.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" (kék) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 vagy x = -4 #

A két szám:

# -4 és 19 #

#16+361 =377#