Fél élet:
A válasz megközelítőleg
Egy bizonyos radioaktív anyag felezési ideje 85 nap. Az anyag kezdeti mennyisége 801 kg. Hogyan írsz egy exponenciális függvényt, amely modellezi az anyag bomlását és mennyi radioaktív anyag marad 10 nap után?
Legyen m_0 = "Kezdeti tömeg" = 801 kg "a" t = 0 m (t) = "Tömeg időben t" "Az exponenciális függvény", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "ahol" k = "állandó" "Félidő" = 85 nap => m (85) = m_0 / 2 Most, amikor t = 85 nap, akkor m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Az m_0 és e ^ k értékek beillesztése (1) -be m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Ez az a függvény, amely exponenciális formában is írható: m (t) = 801
Az alábbiakban a bizmut-210 bomlási görbéje látható. Mi a felezési ideje a radioizotópnak? Milyen százaléka marad az izotóp 20 nap után? Hány felezési idő eltelt a 25 nap után? Hány nap eltelt, míg 32 gramm lecsökkent 8 grammra?
Lásd alább: Először is, a bomlási görbéből származó felezési idő megállapításához vízszintes vonalat kell rajzolni a kezdeti aktivitás felétől (vagy a radioizotóp tömegétől), majd ebből a pontból egy függőleges vonalat rajzolni az idő tengelyre. Ebben az esetben a radioizotóp tömegének felére csökkentése 5 nap, így ez a felezési idő. 20 nap múlva vegye figyelembe, hogy csak 6,25 gramm marad. Ez egyszerűen az eredeti tömeg 6,25% -a. Az i. Részben dolgoztuk ki, hogy a
Nigéria népessége 2008-ban 140 millió volt, az exponenciális növekedési ráta évente 2,4% volt. Hogyan írsz egy exponenciális függvényt, amely leírja Nigéria népességét?
Népesség = 140 millió (1.024) ^ n Ha a lakosság 2,4% -kal növekszik, akkor a növekedése így fog kinézni: 2008: 140 millió 2009: 1 év után: 140 millió xx 1.024 2010: 2 év után; 140 millió xx 1.024xx1.024 2011: 3 év után: 140 millió xx 1,024 xx1.024 xx1.024 2012: 4 év után: 140 millió xx 1,024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Tehát n. as: Népesség = 140 millió (1.024) ^ n